Z
Z3yn3P
Ziyaretçi
Ziyaretçi
Fizik Bilimi ve dersinin temeli olan vektör kavramı çoğu öğrenci tarafından “nasıl olsa yaparım” düşüncesiyle iyi irdelenmemekte ve bunun sonucunda da sınavlarda bu konuda çıkan sorularda hüsrana uğramaktadır
Halbuki fiziği anlamanın ve yapmanın yolu vektör-kuvvet ikilisinden geçmektedir
Bu nedenle bu bölüme gereken önem verilmelidir
Vektör nedir?
Ok işareti ile gösterilen vektör, bir başlangıç noktası, yön belirten ok ve uzunluğu belli bir doğru parçasından oluşur
Eğer bir vektör çizip büyüklük birimine de “Newton” derseniz, kuvvet kavramı ortaya çıkar
Vektörlerin Toplanması
Vektörler üç şekilde toplanabilir
Peki vektörlerin toplaması nedir? Bunu şöyle örneklendirebiliriz
Birden fazla vektörün yerine kullanılabilecek tek vektörü bulmaya vektörlerde toplama işlemi denir
Bulunan tek vektöre ise bileşke veya toplam vektör adı verilir
Örneğin bir masayı iki çocuk çekeceği yerde onların toplam kuvveti kadar olan bir adam çekerse, adamın uyguladığı kuvvet bileşke kuvvet anlamına gelir
1
Paralelkenar Metodu: İki vektörün başlangıç noktaları birleştirilir ve bitiş uçlarından diğerine paralel ve aynı uzunlukta yapay çizgiler çizilir
En son olarak da, vektörlerin başlangıç noktalarının kesimi ile yapay çizgilerin kesimi birleştirilir
Çıkan vektör bileşke vektördür
2
Uçuca Ekleme (Üçgen) Metodu: Bu yöntemde vektörün birinin bittiği noktada diğeri başlatılır
Son olarak da, çizilen ilk vektörün başlangıç noktası ile çizilen son vektörün bitiş uçları birleştirilir
Bileşke vektörün yönü ilk vektörden son vektöre doğrudur
3
Çokgen Metodu: Eğer ikiden fazla vektör toplanacak ise, kullanılır
Bunda da ya paralelkenar, ya da üçgen metodu kullanılır
(Paralelkenar metodu bu aşamada pratik değildir
Çünkü bu yöntemde vektörler ikişer ikişer alındığından çözüm yolu pratik olmayacaktır
)
4
Tablo Metodu: Soru bize ölçekli çizim halinde verilirse kullanabileceğimiz pratik metottur
Skaler Büyüklük: Sayı ve birim kullanılarak belirtilebilen büyüklüklere skaler büyüklük denir
Örneğin "5Kg" değeri skaler bir büyüklüktür
Vektörel Büyüklük: Sayı ve birime ek olarak bir doğrultu ve yöne sahip olan büyüklüklere vektörel büyüklük adı verilir
Örneğin fizikte hızlar vektörlerle ifade edilir
· Yönü, doğrultusu ve değeri aynı olan vektörlere "eş vektörler" denir
· Yönleri ters doğrultuları ve değerleri aynı olan vektörlere "zıt vektörler" denir
· Vektörel bir ifadenin skaler bir ifade ile çarpımı yada bölümü, vektörel bir büyüklüktür
· İki vektörün skaler çarpımı, skaler bir büyüklüktür
Vektörlerin Toplanması:
Vektörel büyüklükleri toplamak için üç yöntem kullanılır
1
Paralel Kenar Yöntemi:
Paralel kenar yöntemi iki vektörün birbiri ile toplanması için kullanılabilir
Bu yöntemde iki vektörün başlangıç noktaları birleştirilir, birinci vektörün başlangıç noktasından ikinci ve vektöre paralel ve eşit hayali bir vektör çizilir, aynı şekilde ikinci vektörden birinci vektöre eşit ve paralel hayali bir vektör çizilir
Daha sonra ilk vektörlerin kesişim noktası ile hayali vektörlerin kesişim noktası birleştirilerek yeni bir vektör elde edilir
Bu yeni vektör, ilk iki vektörün toplamıdır ve yönü ilk vektörlerin kesişim noktasından hayali vektörlerin kesişim noktasına doğrudur
Örnek:
Bu yöntemle elde edilen vektörü matematiksel olarak aşağıdaki gibi göstere biliriz
2
Ucuca Ekleme Yöntemi:
Ucuca ekleme yöntemi iki yada daha fazla vektörün toplanması için kullanılabilir
Bu yöntemde vektörlerden herhangi biri alınarak bitiş noktasına diğer bir vektör yerleştirilir, daha sonra başka bir vektör ise yerleştirilen bu yeni vektörün bitiş noktasına yerleştirilir yani vektörler ucuca eklenir
Bu işlem vektör sayısı kadar tekrarlanır
Ucuca ekleme işlemi tamamlandıktan sonra kullanılan ilk vektörün başlangıç noktasından en son eklenen vektörün bitiş noktasına doğru bir vektör çizilir
Elde edilen bu vektör ucuca eklenen vektörlerin toplamıdır ve yönü kullanılan ilk vektörün başlangıç noktasından kullanılan son vektörün bitiş noktasına doğrudur
Örnek:
3
Bileşenlerine Ayırma Yöntemi:
Bileşenlerine ayırma yöntemi iki yada daha fazla vektörün toplanması için kullanılabilir
Bu yöntemde toplanacak tüm vektörler bir dik koordinatlar sistemine taşınır ve başlangıç noktaları koordinat sisteminin merkezine(orjine) gelecek şekilde yerleştirilir
Her bir vektörden "x" ve "y" düzlemlerine dikmeler indirilir
İndirilen dikmeler ile başlangıçtaki vektörlere ait "x" ve "y" bileşen vektörleri elde edilir
Rx = R x cosµ
Ry = R x sinµ
Daha sonra elde edilen bu yeni vektörler birbirleri ile toplanır (Ters yönlü vektörler birbirini götürür)
Vektörlerde Çıkarma:
Vektörlerde çıkarma işlemi yapılırken iki yol izlenebilir
1
Yöntem: Bu yöntemde ilk olarak çıkarılacak olan vektör ters çevrilir, daha sonra ise oluşan bu yeni vektör ile diğer vektör ucuca ekleme yöntemi ile toplanırlar
ikiden fazla vektör kullanıldığında çıkarılacak olan vektörler ters çevrilir toplanacak olanlar ise olduğu gibi bırakılır ve ucuca toplama yöntemi ile toplama yapılır
2
Yöntem: Bu yöntemde iki vektör başlangıç noktaları birbiri ile çakışacak şekilde yan yana getirilir
Bu işlemden sonra yönü, çıkartılacak olan vektörün bitiş noktasından ilk vektörün bitiş noktasına doğru olan bir vektör çizilir, böylece iki vektör birbirinden çıkarılmış olur.[/COLOR]
Vektör nedir?
Ok işareti ile gösterilen vektör, bir başlangıç noktası, yön belirten ok ve uzunluğu belli bir doğru parçasından oluşur
Vektörlerin Toplanması
Vektörler üç şekilde toplanabilir
1
2
3
4
Skaler Büyüklük: Sayı ve birim kullanılarak belirtilebilen büyüklüklere skaler büyüklük denir
Vektörel Büyüklük: Sayı ve birime ek olarak bir doğrultu ve yöne sahip olan büyüklüklere vektörel büyüklük adı verilir
· Yönü, doğrultusu ve değeri aynı olan vektörlere "eş vektörler" denir
· Yönleri ters doğrultuları ve değerleri aynı olan vektörlere "zıt vektörler" denir
· Vektörel bir ifadenin skaler bir ifade ile çarpımı yada bölümü, vektörel bir büyüklüktür
· İki vektörün skaler çarpımı, skaler bir büyüklüktür
Vektörlerin Toplanması:
Vektörel büyüklükleri toplamak için üç yöntem kullanılır
1
Paralel kenar yöntemi iki vektörün birbiri ile toplanması için kullanılabilir
Örnek:
Bu yöntemle elde edilen vektörü matematiksel olarak aşağıdaki gibi göstere biliriz
2
Ucuca ekleme yöntemi iki yada daha fazla vektörün toplanması için kullanılabilir
Örnek:
3
Bileşenlerine ayırma yöntemi iki yada daha fazla vektörün toplanması için kullanılabilir
Rx = R x cosµ
Ry = R x sinµ
Daha sonra elde edilen bu yeni vektörler birbirleri ile toplanır (Ters yönlü vektörler birbirini götürür)
Vektörlerde Çıkarma:
Vektörlerde çıkarma işlemi yapılırken iki yol izlenebilir
1
2