heLen
Gümüş Üye
-
- Katılım
- Şubat 10, 2013
-
- Mesajlar
- 7,319
-
- Tepkime puanı
- 184
-
- Puanları
- 318
Steward teoremi geometride bir üçgenin herhangi bir kenarını kesen doğru ile kesilen kenarın parçaları ve diğer kenarlar arasında kurulan bir bağıntıdır.
Steward teoreminin kullanımı yukarıdaki üçgene göre aşağıdaki şekillerdedir:
İspat
Bu teoremin ispatı bütünler açıları kullanarak kosinüs teoreminden bulunur. Yandaki şekillerde ADB ve ADC bütünler açılardır. ADB açısına α dersek ADC açısı 180 − α olur. Trigonometrik fonksiyonlardan biri olan kosinüsün özelliğinden de aşağıdaki durum ortaya çıkar ;
Bunun üzerine ADB ve ADC üçgenlerinde kosinüs teoremi uygularsak;
İkinci bağıntı trigonometrik fonksiyon özelliğinden dolayı aşağıdaki şekli alır;
Üstteki bağıntı n alttaki bağıntı m ile çarpılıp alt alta toplanırsa aşağıdaki bağıntı elde edilir;
Bağıntıda sağ taraf (m + n) parantezine alınrısa;
Gerekli düzenlemeler ile (m + n) ve mn sol tarafa geçirilirse;
elde edilir.
