Matematik Olasılık

Matematik notasyonla bir olay olan A için olasılık P(A), p(A) veya Pr(A) olarak yazılır ve 0 ile 1 sınır değerlerini de içine alan aralıkta bulunan bir reel sayıdır. Olasılık bir olayın olma veya olmama şansının matemetiksel karşılığıdir. İmkansız olayın olasılığı 0 ve hiç belirsizlik olmadan mutlaka olacak bir olay için olasılık 1 olur. Fakat felsefeciler ve matematikciler bunun aksinin doğru olmadığını iddia etmektedirler; yani 0 olasılığı olan her olay imkânsız değildir ve 1 olasığı bulunan her olay mutlaka olacak değildir.
Bir A olayının karşıtı veya tamamlayıcısı A-değil yani A olayının olmaması olayıdır ve bunun olasılığı
olarak ifade edilir. Örneğin bir altı yüzlü zarın bir defa atılışında tek bir 6 gelmemesi olasılığı şöyle bulunur:
1 - (6 gelmesi olasılığı) = . Eğer iki olay A ve B birbirinden istatistiksel olarak bağımsız iseler ortak olasılık şöyle ifade edilir:
Örneğin iki madeni paranın havaya atılıp üste gelen yüzlerinin izlenmesi şeklindeki bir deney için her iki para için de yazı gelmesi olasılığı şudur:
. Eğer iki olay karşılıklı olarak hariç ise ya birinin ya da diğerinin olasılığı şöyle verilir:
Örneğin 6 yüzlü bir zar atma deneyinde 1 veya 2 gelmesi olasılığı şu olur:
. Eğer iki olay karşılıklı hariç değillerse, bu halde
olur. Örneğin, bir 52 oyun kâğıtlı iskambil destesinden rastgele tek bir kart çekilirse, bu kartın ya bir kupa veya resimli (J, Q, K) bir olması olasığı ifadesi, 52 kartlık destede 13 kupa kart, 12 resimli kart ve 3 tane hem resimli hem kupa kart bulunduğu için, öyle olur:
Koşullu olasılık bir diğer olaya olan B olayının ortaya çıktığı bilinirse bilinmeyen bir A olayı için olasılıktır. Koşullu olasılık şöyle yazılır: P(A|B) ve B verilmiş olursa Anin olasılığı olarak okunur. Bu kavram şöyle tanımlanır:
Bu formülde, eğer P(B) = 0 ise tanımlanmamış olarak adlandırılır.
Olasılıklar özeti Olay Olasılık A A değil A veya B A ve B A verilmiş B