-
- Katılım
- Kasım 5, 2010
-
- Mesajlar
- 11,182
-
- Çözümleri
- 2
-
- Tepkime puanı
- 5,026
-
- Puanları
- 354
Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında, bir rassal değişken X için, eğer beklenen değer var ise, moment üreten fonksiyon şöyle tanımlanır:
Moment üreten fonksiyon bir olasılık dağılımı için momentler üretmek için ortaya atılmıştır.
Gerçdl bileşenli vektör değerli rassal değişkenler X için moment üreten fonksiyon şöyle ifade edilir:
Burada t bir vektördür ve
nokta çarpan olur.
Şayet t = 0 aralığı etrafında bir momentin bulunduğu bilinirse, şu ifade ninci momenti gösterir:
Eğer X için bir sürekli olasılık yoğunluk fonksiyonu, yani f(x) var ise, moment üreten fonksiyon şöyle tanımlanır:
Burada mi iinci matematiksel moment olur. MX( − t) f(x) fonksiyonunun bir iki taraflı Laplace dönüşümüdür.
Olasılık fonksiyonunun sürekli olup olmadığına bakılmaksızın, moment üreten fonksiyon şu Rimemann-Stieltjes intergali ile verilebilir:
Burada F yığmalı dağılım fonksiyonudur.
Eğer X1, X2, ..., Xn bir seri bağımsız (ama mutlaka ayni şekilde dağılma göstermeyen) rassal değişkenlerse, ve ai verilmiş sabitler olup
ise, o halde Sn için olasılık yoğunluk fonksiyonu, her bir Xi için olasılık yoğunluk fonksiyonlarının konvülasyonu olur ve ayni koşullar için Snnin moment üreten fonksiyonu şöyle verilir:
Olasılık kuramında her dağılım için genel ve tüm kapsamlı bulunan moment üreten fonksiyonlara benzer olarak daha birkaç tane donüşüm bulunmaktadır: Bunlar arasında karakteristik fonksiyon ve olasılık üreten fonksiyon en önemlileridir. Kümülant üreten fonksiyon ise moment üreten fonksiyonun logaritma dönüşümünden oluşur.
Gerçdl bileşenli vektör değerli rassal değişkenler X için moment üreten fonksiyon şöyle ifade edilir:
Şayet t = 0 aralığı etrafında bir momentin bulunduğu bilinirse, şu ifade ninci momenti gösterir:
Olasılık fonksiyonunun sürekli olup olmadığına bakılmaksızın, moment üreten fonksiyon şu Rimemann-Stieltjes intergali ile verilebilir:
Eğer X1, X2, ..., Xn bir seri bağımsız (ama mutlaka ayni şekilde dağılma göstermeyen) rassal değişkenlerse, ve ai verilmiş sabitler olup
Olasılık kuramında her dağılım için genel ve tüm kapsamlı bulunan moment üreten fonksiyonlara benzer olarak daha birkaç tane donüşüm bulunmaktadır: Bunlar arasında karakteristik fonksiyon ve olasılık üreten fonksiyon en önemlileridir. Kümülant üreten fonksiyon ise moment üreten fonksiyonun logaritma dönüşümünden oluşur.