Marifetname (Geometri)

Dördüncü Bölüm
Cisimlerin miktarlarını, boyutlarını açıklayan geometrinin, astronomi için önemli ve lüzumlu olan şekillerini kolay bir yöntem üzere dört madde ile açıklar.
Birinci Madde: Nokta, çizgi, yüzey ve cismin tariflerini, çizgi ve yüzeyin kısımlarını ve özelliklerini özet olarak bildirir
Geometriciler demişlerdir ki: İlineğin kısımlarından her nesne ki ancak duyularla işareti kabil olup hiçbir sebeple bölünme kabul etmese, ona nokta derler ki hakikatte yer tutup parçası olmayan nesnedir. Bu nesne çizginin son iki ucudur. İlineklerin kısımlarından bir nesne ki ancak duyularla işaretlenip ancak bir sebeple bölünme kabul etse, ona çizgi derler ki noktayla biten, uzunluğu, genişliği ve derinliği olmayan bir nesnedir. İlineklerin kısımlarından bir nesne ki duyularla işareti kabil olup iki sebeple bölünme kabul etse, yani uzunluk ve genişlik yönünden bölünme kabul etse, ona yüzey derler ki o nesne uzunluk ve genişlikle olup çizgiyle biter. İlineklerden bir nesne ki üç sebebe göre bölünme kabul etse, yani uzunluk, genişlik ve derinlik bakımından bölünmesi kabil olsa, ona cisim derler ki matematikte bahsolunan cisim bilgisidir.
Çizgi, doğru ile eğriye ayrılır. Doğru çizgi odur ki uzunluğu, mesafesi üzere farz olunan noktalar toplamı birbirinin hizasında ola, yani bazı parçalan yüksek, bazı parçaları alçak olmayıp bir tarafı göze mukabil oldukta; öteki tarafıyla ortasının ve diğer tarafının görünmesine bir engel olmaya. Eğer çizgi, bunun tersi olup, uzunluk mesafesinin parçaları eğrilik üzere olup bir tarafı göze mukabil oldukta; öteki tarafıyla ortasının görünüşüne eğri parçalar engel ola. Doğru çizgiler dahi ya paraleldir ya paralel değildir. Paralel çizgiler, düz olan iki ya fazla çizgilerdir ki birbirlerinden uzaklıkları, bütün parçaları eşit olup iki yanlarından doğruluk üzere sonsuza dek uzatılsalar, birbirlerine kavuşmaları mümkün olmaz. Paralel olmayan çizgiler, doğru çizgilerin tersidir.
Yüzey ise ya düzdür, ya değildir. Düz yüzey odur ki bir ucundan bir ucuna varıncaya dek o yüzey üzerinde var sayılan parçalarının çizgileri birbirine karşılıklı ve paralel ola. Düz olmayan yüzey, bunun tersidir ki düz olmayan yüzeylerin bazısına değirmi derler. Kürenin dış yüzeyinin yumruluğu gibi. Bunların yarımlarına yarım değirmi yumru ve yarım değirmi bükey derler. Yüzeylerin paralelleri ve paralel olmayanları; çizgilerin paralelleri ve paralel olmayanları kıyaslanırsa, bilinir.
İkinci Madde: Üçgenlerin kısımlarını, dörtgenlerin çeşitlerini, çokgenlerin açı kısımlarını, dairenin merkez ve çevresini, çap, kiriş, yay, pay ve sinüsü özet olarak bildirir.
Geometriciler demişlerdir ki: Her yüzey ki onu bir çizgi veya daha çok çizgi kuşatır, ona yüzey şekli derler. Eğer yüzeyi üç çizgi kuşatırsa, ona üçgen derler. Bu dahi üç kısımdır. Birisine eş kenar üçgen denir ki her üç kenarı birbirine eşittir. Birine ikiz kenar üçgen derler ki ancak iki kenarı beraberdir. Birine çeşitkenar üçgen derler ki kenarlarının üçü dahi birbirinden farklıdır.
Eğer yüzeyi dört çizgi kuşatırsa, dörtgen derler. Eğer beş çizgi kuşatırsa, beşgen derler. Bu şekilde on kenara varıncaya kadar ongen derler. Eğer kenarları eşit olursa, kare, beşgen, altıgen, yedigen, sekizgen, dokuzgen, ongen derler. Ama üçgen ve dörtgen dahi kısımlara ayrılırlar. Üçgende, dik açı bulundukta; dik üçgen derler. Geniş açı bulunduğu takdirde; geniş üçgen adı verirler. Geniş ve dar açıların bulunduğu üçgen, dar açılı üçgendir. Aynen bunun gibi, dört kenarı olan şeklin, dört kenarı eşit olursa ve dört dik açısı olursa, ona kare derler. Açıları dik olup kenarları eşit olmayana dikdörtgen. Bunun aksine ki kenarları eşit olup açıları dik olmayana eşkenar dörtgen derler. Kenarları eşit olmayıp açıları dik olmasa, lâkin kenar ve açılarından karşılıklı ikisi eşit olsa, ona eşkenar dörtgen derler. Bunların dışındakilere yamuk derler. Kenarları dörtten fazla olan şekle çokgen dahi derler.
Açı, iki çizgiyle kuşatılmış bir yüzeydir ki kenarları bir noktada birleşir ki o iki çizgi bitişik olmaya. Açı iki kısım olup birine doğru açı derler ki bir noktada bitişmeksizin uzayan iki çizginin arasında yumrumsudur. Birine geometrik cisim derler ki bir veya daha fazla yüzeyin kuşatmasından bir cisimde meydana gelir. Meselâ koninin üst açısı gibi. Doğru açı dahi üç kısımdır. Birine dik açı derler ki doğru bir çizginin üzerinde, kendi benzeri dik bir çizgi olup iki tarafında oluşan iki eşit açıların biridir. Dik olan doğru çizgiye, dikey derler. Bir kısmına dar açı tabir ederler ki dik açıdan küçüktür. Bir kısmına dahi geniş açı derler ki dik açıdan büyüktür. Bu iki kısmın kenarları doğru olmak lâzım gelmez.
Şekil bir uzamdır ki bir eğri çizgi, düz bir yüzeyi bir yönüyle kuşatır ki yüzeyin içinde bir nokta var sayılsa, o noktadan çevreye çekilen çizgilerin hepsi eşit olur. Şimdi o çevrelenen yüzeye daire derler. Onu çevreleyen eğri çizgiye, daire çizgisi ve değirmi çizgi derler. O ortada var sayılan noktaya, dairenin merkezi derler. Merkezden çevreye uzanan çizgilerin her birine, dairenin yan çapı derler. Merkezi geçip her iki uca ulaşan doğru çizgiye - ki belirtilen yarı çaplardan her ikisinin tamamıdır- dairenin çapı derler. Bu çap ki o daireyi iki eşit parçaya bölüp, çapın tamamıyla çevrenin bir yarısını kuşatır ve o daireyi iki parça edip, merkezi geçmeyen doğru çizgiye kiriş denir ki daireyi iki eşit parçaya bölmeyip, biri büyük ve biri küçük olmak üzere iki kısma böler. Bu iki kısmın her biri, kiriş ile çevrenin birer parçasıyla kuşatılmıştır. Bu iki kısmın her birine parça adını verirler ve çevrenin her parçasına yay adı verirler. Kirişin yarısına düz sinüs derler. Kirişin yarısından çıkıp yayın yarısına ulaşan dikeye sinüs eğrisi derler. Dairenin çapının yansına mutlak sinüs derler, gaflet olunmaya.
Üçüncü Madde: Cisimlenmiş şekillerden, küp, silindir, koni, küre şekillerini; merkez ve çevresini, kuşağını, kutbunu; eksen ve hareketini, dairelerle dönencelerini, yavaş ve hızlı hareketlerini özet olarak bildirir.
Geometriciler demişlerdir ki: Her cisim ki onu bir veya daha fazla yüzey kuşatır, ona cisimlenmiş şekil derler. Eğer bir cismi, altı eşit kare kuşatırsa, ona küp derler. Eğer iki eşit paralel daire çevreleri arasını birleştiren düz yüzey ile bir cismi kuşatırlarsa, o cisme silindir derler ki o iki daire onun tabanlarıdır. Merkezlerini birleştiren çizgi, o silindirin payıdır ki eğer bu pay o tabanlar üzerine dikey olursa, o dik silindirdir. Değilse, eğik silindir derler. Eğer bir daire, merkezden çam kozalağı yüzeyi gibi dar bir noktaya yükselip bir cismi kuşatırsa, ona koni derler ki o dairenin tabanıdır. Merkezden o noktaya çıkan çizgi, o koninin payıdır. Eğer o pay taban üzere dikey olsa, o dik konidir. Değilse, eğik konidir. Bir şekil o şekilde olursa ki onun ortasından bir nokta var sayılıp, o noktadan o cismin yüzeyine çekilen çizgilerin hepsi eşit olsa, o şekle küre ve o yüzeye kürenin çevresi ve değirmi yüzey derler. O noktaya kürenin merkezi ve o çizgilere kürenin çaplarının yanlan derler. Bu düz yüzey, bir küreyi iki parça eyledikte; bir daire ortaya çıkar. Eğer o düzey kürenin merkezini geçerse, o daireye büyük; ötekilerine küçük daire adı verilir. Kürenin çevresinde her nokta ki var sayılır, bir devrini tamam ettikte; bir daire çizer. Ancak iki karşılıklı nokta ki onlara küre kutbu, hareket kutbu dahi derler. Bir çap ki iki kutbun arasını birleştirir, ona eksen derler. Anlatılan dairelerden o daire ki onun kutbu, kürenin kutbunun aynısıdır. Merkezi, kürenin merkezinin aynıdır. Ona küre kuşağı derler. O daire, iki kutbun arasını yarıya bölmekle, ona paralellik eden bütün dairelerin en büyüğüdür. O daireler birbirinden küçüktür ki onlara var sayılan devir noktaları denir. İki tarafta bulunup kuşağa oranla boyutları eşit olan her iki daire eşittir. Kürenin iki kutbu, bu dairelerin dahi kutuplarıdır. O hâlde şüphe yoktur ki bir küre, kendi yerinde hareketiyle merkezi üzere dönerse, onun kuşağı üzerinde bulunan hareketi hızlı olup kuşağa paralel olan küçük daireler üzerinde bulunan hareketi; kuşakta bulunan hareketine oranla yavaştır. Kutuplarına yakın olan hareketi, kuşağına yakın olan hareketinden yavaştır ve kutuplarına en yakın olan hareketi, kuşağına en yakın olan hareketinden çok daha yavaştır. Kürenin tamamı kendi yerinde durup hareketi bu şekilde iken hareketinin sürat ve yavaşlıkta farklılık göstermesi tabiî bir iştir.
Bu işin bizzat kendisine bağlı olan farklılığı, feleklerin hareketinde sabit bir şekilde sürer. Feleğin hareketi, ya basittir veya zıttır. Basit olan hareketi ki ona benzerli hareket derler. Odur ki feleğin yüzeyinde ya içinde var sayılan bir nokta ki o hareketle hareket eylese; o feleğin çevresinde eşit zamanlarda eşit mesafeleri geçe ve o feleğin merkez dairesinde eşit zamanlarda, eşit açılar oluştura. Meselâ dokuzuncu felek ki en büyük felektir; âlemin merkezinin çevresinde doğudan batıya hareketle, bir gün bir geceye yakın bir sürede bir dönüşünü tamam eder. O hâlde, bu feleğin yüzeyinde var sayılan nokta o hareketle eşit zamanlarda eşit mesafeler kateder. Âlemin merkezi çevresinde, eşit zamanlarda, eşit açılar oluşturur. Yani bu feleğin çevresinde kuşağa benzer var sayılan daire, üç yüz altmış eşit dereceye bölünüp; bu kuşak üzerinde var sayılan o feleğin noktası, anlatılan şekilde hareket eyledikçe her bir yıldız saatinde, on beş derece mesafe kateder. Önceki saatte kateylediği on beş derece yaya, ikinci saatte kateylediği on beş derece yayı eşittir. Bu şekilde hareketle âlemin merkezi çevresinde, önceki saatte oluşturduğu açı, ikinci saatte oluşturduğu açıya eşittir. Diğer saatleri dahi buna oranla bilinir. Bu harekete, merkez çevresinde benzerli hareket derler. Eğer böyle olmasa benzerli demezler. Zıt hareket odur ki benzerlinin tersi ola. Feleğin hareketi ya tektir ya bileşiktir. Tek hareket odur ki bir felekten çıka. Bileşik hareket odur ki birden fazla felekten çıka. Her basit hareket tektir. Lâkin her tek hareket basit değildir. Her zıt hareket bileşiktir. Lâkin her bileşik hareket zıt değildir.
Dördüncü Madde: Yüzeysel şekillerin ölçülerini, cisimlenmiş şekillerin miktarlarını ve yüksekliği olan eşyanın yüksekliklerini bildirir.
Geometriciler demişlerdir ki: Bir yüzeyin miktarı onun ölçümüdür. Yani bir şeklin ölçüm bilimi, onun yüzeyinin miktarını bildirir.
Dik açılı olan bir üçgenin ölçümü, dik açısını kuşatan iki kenarının birini, öteki kenarın yarısına çarpmakla elde edilir. Geniş açılı olan üçgenin ölçümü, bu açısından kirişine çıkan dikeyi, kirişin yarısına çarpmakla veya aksiyle elde edilir. Açılan eşit olan üçgenin ölçümü, herhangi bir açısından kirişine çıkan dikeyi, kirişin yarısına çarpmakla veya aksiyle elde edilir. Eş kenar olan üçgenin ölçümü, bir kenarının karesinin dörtte birinin iki katını üçe çarpmakla elde edilir. Dikdörtgenin ölçümü, bir kenarını, kendi yarısına çarpmakla elde edilir. Eş kenar dörtgenin ölçümü, kenarlarından birini öteki kenarına çarpmakla elde edilir. Çok kenarın ölçümü, iki çapından birinin yarısını, o çapının tamamına çarpmakla elde edilir. Eş kenar olan çokgenlerin ölçümleri, çaplarının yarısını kenarlarının toplamının yarısına çarpmakla elde edilir.
Dairenin ölçümü, çevresine bir ip tatbik edip bunun yarısını, çapının yarısına çarpmakla elde edilir. Eğer dairenin çapı, üçe ve yediye çarpılsa, çevresinin ölçümü elde edilip, ipe gerek kalmaz. Eğer dairenin çevresi, üçe ve yediye bölünse çapına gerek kalmaz. Çünkü, her dairenin çevresi, çapının üç ve yedi katıdır. Onun için bir dairenin çapı, yirmi ikiye çarpılıp çarpım yediye bölünse, bölüm o dairenin çevresi olur. Eğer dairenin çevresi, yediye çarpılıp çarpım yirmi ikiye bölünse, bölüm o dairenin çapı olur.
Küpün ölçümü, karenin ölçümünden bilinir. (Karenin ölçümünün altıya çarpımı) Dik silindirin yüz ölçümü, bir tabanını çevresine çarpmakla elde edilir. Dik koninin yüz ölçümü, tepesiyle tabanı çevresini birleştiren dikeyi, çevresinin yarısına çarpmakla elde edilir. Tabanlarının yüz ölçümleri ise tıpkı dairede olduğu gibidir. Kürenin yüz ölçümü, çapını, en büyük dairesinin çevresine çarpmakla elde edilir. Kürenin bütün miktarları, çapının yarısını, üçgeninin yüzeyine çarpmakla elde edilir. Yahut çapı, küpünden yedisini ve yedisinin yarısını atıp kalandan dahi aynı şekilde kalandan doksanı atmakla bütün miktarı elde edilir. Bunlara oranla bulutların miktarları, feleklerin cisimlerinin ve yıldızların ölçümleri ortaya çıkar.
Yüksekteki şeylerin yüksekliklerinin ne miktar olduğunu bilmenin kolay yolu budur ki: Düz bir yerde bulunan yüksek nesnenin taşının düşüş yerine ulaşmak mümkün ise o düz yerde boyundan daha uzun bir mızrak dikip, ondan o kadar uzaklaşırsın ki, görüşün o mızrağın tepesinden geçip o yüksek şeyin tepesine vara. Bundan sonra durduğun yerden, o yüksek şeyin taşının düşüş yeri olan aslına varıncaya kadar ayak ile ya başka eşya ile ölçüp bulduğun toplamı, mızrağın senin boyundan fazla olan kısmına çarparsın. Sonra elde ettiğin sayıyı, durduğun yerle o yüksek şeyin, mızrağın tamamının arasındaki mesafeye bölüp, bölüme kendi boyunu eklersin; ne miktara ulaştıysa, işte o yüksek şeyin yüksekliği odur.
Öteki çözüm yolu da budur ki: O yüksek şeyin yakınında olan düz yer üzerinde bir ayna koyup ondan uzaklaşırsın. O kadar gidersin ki o aynada yüksek şeyin tepesini seyredesin. Sonra ayna ile yüksek şeyin arasındaki mesafeyi boyuna çarparsın ve çarpımı, durduğun yerle aynanın arasındaki mesafeye bölersin ve işte bölüm o yüksek şeyin yükseklik mesafesidir. Çünkü, boyunun durduğun yerle aynanın arasındaki oranı; o yüksek şeyin ayna ile kendi aslı arasında olan oranı gibidir. Şu hâlde bilinmeyen ortalardan biridir. Çünkü dörtlü orantıdan boyun yüksekliği ilktir ve ayna ile durulan yerin arası mesafesi ikincidir. Yüksek şeyin yüksekliği ise üçüncüdür. Ayna ile yüksek şeyin aslı dördüncüdür. Burada bilinmeyen üçüncüdür. Ne zaman ki iki tarafın çarpımını bilinen ortaya bölersin, bilinmeyen bölüm olur.
Bir yolu dahi budur ki: Bir asa dikip gölgesinin sana olan oranını bilirsin. Şu hâlde yüksek olan şeyin gölge vaktinden, yüksek şeyin yüksekliğini bilirsin. Güneş ufuktan kırk beş derece yükseldikte; her nesnenin gölgesi, kendisi kadar olur.
Şimdi, geometriden bu miktarca yazıldıkta; Allah Teâlâ’nın “Göklerin ve yerin melekûtuna bakmazlar mı?” (7/185) sembolü, âlemin yapısından da bir miktarca yazmayı gerektiren sebep olmuştur. Ta ki en yüce istek olan Mevlâ’yı tanımaya yardımcı ola.