-
- Katılım
- Kasım 5, 2010
-
- Mesajlar
- 11,182
-
- Çözümleri
- 2
-
- Tepkime puanı
- 5,026
-
- Puanları
- 354
İki tane karmaşık birimi olan ya da bir tane hiperbolik iki tane de karmaşık birimi olan kümeye çifte karmaşık sayılar kümesi denir. Bu kümede her sayı
şeklinde ifade edilebilir. Ancak dörtlük sayılarla karıştırılmamalıdır. Çünkü bu kümede
iken
olarak tanımlanır. Zira, bu sayılar dörtlük sayıların değişmelisi olarak anılır.
Bu maddede
, yâni hiperbolik birim genellikle
ile gösterilecektir.
Çifte karmaşık sayılar birkaç şekilde tanımlanabilir. En yaygın tanımı iki farklı karmaşık sayı kümesinin birleştirimi olduğu için küme çifte karmaşık sıfatını almıştır.
İki karmaşık birim sayı tanımı [değiştir]
İki farklı karmaşık sayı kümesi olduğunu varsayalım:
ve
.Yâni biri gerçel sayılardan elde ettiğimiz alışık olduğumuz karmaşık sayılar kümesi, diğeri ise alışık olduğumuz karmaşık sayılardan elde ettiğimiz daha geniş bir halka. Bu kümeye çifte karmaşık sayılar kümesi denir.
O halde,
kümesindeki her öğe,
şeklinde yazılabilir. Buradaki iki birimin çarpımı
olarak tanımlanır ve bu sayıya 'hiperbolik birim sayı adı verilir. Açık olarak görülür ki bu birim sayı,
özelliğini sağlar. Bu takdirde her çifte karmaşık sayı,
olarak ifade edilebilir.
Karmaşık katsayılı hiperbolik sayı tanımı [değiştir]
Eğer hiperbolik bir sayının tanımını
gibi karmaşık katsayılı olarak alırsak her çifte karmaşık sayı
şeklinde ifade edilecektir. Burada
ve bu takdirde
olarak tanımlamakla her çifte karmaşık sayıyı
şeklinde ifade etmiş ve istediğimiz özellikleri sağlamış oluruz.
Bu maddede
Çifte karmaşık sayılar birkaç şekilde tanımlanabilir. En yaygın tanımı iki farklı karmaşık sayı kümesinin birleştirimi olduğu için küme çifte karmaşık sıfatını almıştır.
İki karmaşık birim sayı tanımı [değiştir]
İki farklı karmaşık sayı kümesi olduğunu varsayalım:
O halde,
Karmaşık katsayılı hiperbolik sayı tanımı [değiştir]
Eğer hiperbolik bir sayının tanımını