S
She`
Ziyaretçi
Ziyaretçi
BASİT EŞİTSİZLİK
A. REEL (GERÇEL) SAYI ARALIKLARI
1. Kapalı Aralık
.........
a < b olsun.a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçel) sayıları kapsayan aralık
[a, b] veya a £ x £ b, x Î IR biçiminde gösterilir ve “a, b kapalı aralığı” diye okunur.
2. Açık Aralık ve Yarı Açık Aralık
I)......
(a, b) veya a < x < b, x Î IR ifadesine açık aralık denir.
II) (a, b) açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen aralığa yarı açık aralık denir.
.........
[a, b) veya a £ x < b ifadesine sağdan açık aralık denir.
B. EŞİTSİZLİĞİN ÖZELİKLERİ
1) Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.
iiiia < b olmak üzere,
iiiia + c < b + c
iiiia – d < b – d dir.
iiiia + c < b + c
iiiia – d < b – d dir.
2) Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
iiiia < b olmak üzere,
iiiic > 0 ise, a . c < b . c
iiiid < 0 ise, a . d > b . d
iiiik > 0 ise,
iiiim < 0 ise,
3) 0 < a < b ise,
4) a < b < 0 ise,
5) a < 0 < b ise,
6) 0 < a < b ve n Î IN+ ise, an < bn dir.
7) a < b < 0 ve n Î IN+ ise, a2n > b2n
....a2n+1 < b2n+1
...(2n : Çift doğal sayıdır.)
...(2n+1 : Tek doğal sayıdır.)
8) a < b ve b < c Ş a < c dir.
9) 0 < a < 1 ve n Î IN+ – {1} ise, an < a dır.
10)
......
11) Eşitsizlikleri taraf tarafa çarpma ya da bölme her zaman doğru olmaz.
12)
......
13) a . b < 0 ise, a ile b zıt işaretlidir.
14) a . b > 0 ise, a ile b aynı işaretlidir.