-
- Katılım
- Kasım 5, 2010
-
- Mesajlar
- 11,182
-
- Çözümleri
- 2
-
- Tepkime puanı
- 5,027
-
- Puanları
- 354
Asal sayılar, yalnız ve yalnız iki böleni olan doğal sayılardır. Kendisinden ve 1 sayısından başka böleni olmayan, 1'den büyük pozitif tam sayılar biçiminde de tanımlanmaktadır.(kendisinden küçük asal sayıların hiçbirine tam bölünmeyen sayılardır) Yüzden küçük asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97 dir.
Öklid (Euklides)'ten beri asal sayıların sonsuz olduğu bilinmektedir, fakat asal sayılar hakkında pek çok başka soru hala daha cevapsızdır. Bunlardan en ünlü ikisi, aralarındaki fark iki olan (11 ve 13, veya 29 ve 31 gibi) asal sayılar hakkındaki İkiz Asallar konjektürü ve asal sayıların doğal sayılar içersindeki dağılımı hakkındaki Riemann Hipotezidir. Sayılar Teorisi'nin en önemli uğraşı asal sayılar hakkındaki bu tür sorulardır. Asal sayılar ayrıca Kriptografi alanının da yapı taşlarıdır.
Asal sayılarla ilgili Goldbach hipotezi halen kanıtlanamamıştır: Her çift sayı iki asal sayının toplamı mıdır? Örneğin:
30395687838640197740576586692903457745879399331434 826309477264645328 30627227012776329366160631440881733123728826771238 795387094001583065 67338328279154499698366071906766440037074217117805 690872792848149112 02228633214487618337632651208357482164793399296124 991731983621930427 4280243803104015000563790123
300 basamaklı asal sayının okunuşu:üç yüz üç oktononagintilyon dokuz yüz elli altı septennonagintilyon sekiz yüz yetmiş sekiz sexnonagintilyon üç yüz seksen altı kennonagintilyon dört yüz bir kattuornonagintilyon dokuz yüz yetmiş yedi trenonagintilyon dört yüz beş dononagintilyon yedi yüz altmış beş unnonagintilyon sekiz yüz altmış altı nonagintilyon dokuz yüz yirmi dokuz novemoktogintilyon otuz dört oktooktogintilyon beş yüz yetmiş yedi septenoktogintilyon dört yüz elli sekiz sexoktogintilyon yedi yüz doksan üç kenoktogintilyon dokuz yüz doksan üç kattuoroktogintilyon üç yüz on dört treoktogintilyon üç yüz kırk sekiz dooktogintilyon iki yüz altmış üç unoktogintilyon doksan dört oktogintilyon yedi yüz yetmiş iki novemseptuagintilyon altı yüz kırk altı oktoseptuagintilyon dört yüz elli üç septenseptuagintilyon iki yüz seksen üç sexseptuagintilyon altmış iki kenseptuagintilyon yedi yüz yirmi iki kattuorseptuagintilyon yedi yüz bir treseptuagintilyon iki yüz yetmiş yedi doseptuagintilyon altı yüz otuz iki unseptuagintilyon dokuz yüz otuz altı septuagintilyon altı yüz on altı novemsexagintilyon altmış üç oktosexagintilyon yüz kırk dört septensexagintilyon seksen sekiz sexsexagintilyon yüz yetmiş üç kensexagintilyon üç yüz on iki kattuorsexagintilyon üç yüz yetmiş iki tresexagintilyon sekiz yüz seksen iki dosexagintilyon altı yüz yetmiş yedi unsexagintilyon yüz yirmi üç sexagintilyon sekiz yüz yetmiş dokuz novemkenquagintilyon beş yüz otuz sekiz oktokenquagintilyon yedi yüz dokuz septenkenquagintilyon dört yüz sexkenquagintilyon yüz elli sekiz kenkenquagintilyon üç yüz altı kattuorkenquagintilyon beş yüz altmış yedi trekenquagintilyon üç yüz otuz sekiz dokenquagintilyon üç yüz yirmi sekiz unkenquagintilyon iki yüz yetmiş dokuz kenquagintilyon yüz elli dört novemkatragintilyon dört yüz doksan dokuz oktokatragintilyon altı yüz doksan sekiz septenkatragintilyon üç yüz altmış altı sexkatragintilyon yetmiş bir kenkatragintilyon dokuz yüz altı kattuorkatragintilyon yedi yüz altmış altı trekatragintilyon dört yüz kırk dokatragintilyon otuz yedi unkatragintilyon yetmiş dört katragintilyon iki yüz on yedi novemtrigintilyon yüz on yedi oktotrigintilyon sekiz yüz beş septentrigintilyon altı yüz doksan sextrigintilyon sekiz yüz yetmiş iki kentrigintilyon yedi yüz doksan iki kattuortrigintilyon sekiz yüz kırk sekiz tretrigintilyon yüz kırk dokuz dotrigintilyon yüz on iki untrigintilyon yirmi iki trigintilyon iki yüz seksen altı novemvigintilyon üç yüz otuz iki oktovigintilyon yüz kırk dört septenvigintilyon sekiz yüz yetmiş altı sexvigintilyon yüz seksen üç kenvigintilyon üç yüz yetmiş altı kattuorvigintilyon üç yüz yirmi altı trevigintilyon beş yüz on iki dovigintilyon seksen üç unvigintilyon beş yüz yetmiş dört vigintilyon sekiz yüz yirmi bir novemdesilyon altı yüz kırk yedi oktodesilyon dokuz yüz otuz üç septendesilyon dokuz yüz doksan iki sexdesilyon dokuz yüz altmış bir kendesilyon iki yüz kırk dokuz kattuordesilyon dokuz yüz on yedi tredesilyon üç yüz on dokuz dodesilyon sekiz yüz otuz altı undesilyon iki yüz on dokuz desilyon üç yüz dört nonilyon iki yüz yetmiş dört oktilyon iki yüz seksen septilyon iki yüz kırk üç seksilyon sekiz yüz üç kentilyon yüz dört katrilyon on beş trilyon beş yüz altmış üç milyon yedi yüz doksan bin yüz yirmi üç
Matematikçiler 1'i asal sayı olarak kabul ediyorlardı ve 1'in asal olarak kabul edilmesine dayanarak yapılan birçok çalışma geçerliliğini hâlâ sürdürmektedir, örneğin Stern ve Zeisel'in çalışmaları. Henri Lebesgue, çalışmalarında 1'i asal olarak ele alan son profesyonel matematikçi olarak bilinir. 1'i asal olarak ele alırsa bazı teoremlerde değişikliğe gidilmesi gerekir. Örneğin tüm pozitif tam sayıların "yalnız bir şekilde" asal sayıların çarpımları şeklinde yazılabileceğini söyleyen Aritmetiğin temel teoremi, geçmişteki asal sayı tanımına göre geçerli değildir. [1][2][3] .
Resimdeki örnek 11 in asal olduğunu ve 12 nin asal olmadığını gösteriyor.
Asal oturanlar Aritmetiğin temel teoremi 1 den büyük tüm tam sayıların asal sayıların çarpımları şeklinde yazılabileceğini, üstelik yazımın da yalnız bir şekilde (teklik) olacağını söyler ( asal çarpanların değişik sıralanması hariç). Bir sayının asal çarpanlara ayrılmasında bir asal sayı birden fazla tekrar edebilir. Dolayısıyla asal sayılar, doğal sayıların "temel inşa taşları" olarak düşünülebirlir.Örneğin, 23244 ü şu şekilde asal çarpanlarına ayırabiliriz.
ve 23244 ün diğer asal çarpanlara ayırış şekilleri yukarıdaki ile aynıdır, fakat asal sayıların sıralaması değişik olabilir. Büyük sayılar için değişik asal çarpanlara ayırma algoritmaları vardır.
Öklid (Euklides)'ten beri asal sayıların sonsuz olduğu bilinmektedir, fakat asal sayılar hakkında pek çok başka soru hala daha cevapsızdır. Bunlardan en ünlü ikisi, aralarındaki fark iki olan (11 ve 13, veya 29 ve 31 gibi) asal sayılar hakkındaki İkiz Asallar konjektürü ve asal sayıların doğal sayılar içersindeki dağılımı hakkındaki Riemann Hipotezidir. Sayılar Teorisi'nin en önemli uğraşı asal sayılar hakkındaki bu tür sorulardır. Asal sayılar ayrıca Kriptografi alanının da yapı taşlarıdır.
Asal sayılarla ilgili Goldbach hipotezi halen kanıtlanamamıştır: Her çift sayı iki asal sayının toplamı mıdır? Örneğin:
- 4 = 2 + 2
- 6 = 3 + 3
- 8 = 3 + 5
- 10 = 3 + 7
- 12 = 5 + 7
- 14 = 3 + 11
- 16 = 3 + 13
- 18 = 5 + 13
- 20 = 3 + 17
- 22 = 3 + 19
- 24 = 5 + 19
- 26 = 7 + 19
30395687838640197740576586692903457745879399331434 826309477264645328 30627227012776329366160631440881733123728826771238 795387094001583065 67338328279154499698366071906766440037074217117805 690872792848149112 02228633214487618337632651208357482164793399296124 991731983621930427 4280243803104015000563790123
300 basamaklı asal sayının okunuşu:üç yüz üç oktononagintilyon dokuz yüz elli altı septennonagintilyon sekiz yüz yetmiş sekiz sexnonagintilyon üç yüz seksen altı kennonagintilyon dört yüz bir kattuornonagintilyon dokuz yüz yetmiş yedi trenonagintilyon dört yüz beş dononagintilyon yedi yüz altmış beş unnonagintilyon sekiz yüz altmış altı nonagintilyon dokuz yüz yirmi dokuz novemoktogintilyon otuz dört oktooktogintilyon beş yüz yetmiş yedi septenoktogintilyon dört yüz elli sekiz sexoktogintilyon yedi yüz doksan üç kenoktogintilyon dokuz yüz doksan üç kattuoroktogintilyon üç yüz on dört treoktogintilyon üç yüz kırk sekiz dooktogintilyon iki yüz altmış üç unoktogintilyon doksan dört oktogintilyon yedi yüz yetmiş iki novemseptuagintilyon altı yüz kırk altı oktoseptuagintilyon dört yüz elli üç septenseptuagintilyon iki yüz seksen üç sexseptuagintilyon altmış iki kenseptuagintilyon yedi yüz yirmi iki kattuorseptuagintilyon yedi yüz bir treseptuagintilyon iki yüz yetmiş yedi doseptuagintilyon altı yüz otuz iki unseptuagintilyon dokuz yüz otuz altı septuagintilyon altı yüz on altı novemsexagintilyon altmış üç oktosexagintilyon yüz kırk dört septensexagintilyon seksen sekiz sexsexagintilyon yüz yetmiş üç kensexagintilyon üç yüz on iki kattuorsexagintilyon üç yüz yetmiş iki tresexagintilyon sekiz yüz seksen iki dosexagintilyon altı yüz yetmiş yedi unsexagintilyon yüz yirmi üç sexagintilyon sekiz yüz yetmiş dokuz novemkenquagintilyon beş yüz otuz sekiz oktokenquagintilyon yedi yüz dokuz septenkenquagintilyon dört yüz sexkenquagintilyon yüz elli sekiz kenkenquagintilyon üç yüz altı kattuorkenquagintilyon beş yüz altmış yedi trekenquagintilyon üç yüz otuz sekiz dokenquagintilyon üç yüz yirmi sekiz unkenquagintilyon iki yüz yetmiş dokuz kenquagintilyon yüz elli dört novemkatragintilyon dört yüz doksan dokuz oktokatragintilyon altı yüz doksan sekiz septenkatragintilyon üç yüz altmış altı sexkatragintilyon yetmiş bir kenkatragintilyon dokuz yüz altı kattuorkatragintilyon yedi yüz altmış altı trekatragintilyon dört yüz kırk dokatragintilyon otuz yedi unkatragintilyon yetmiş dört katragintilyon iki yüz on yedi novemtrigintilyon yüz on yedi oktotrigintilyon sekiz yüz beş septentrigintilyon altı yüz doksan sextrigintilyon sekiz yüz yetmiş iki kentrigintilyon yedi yüz doksan iki kattuortrigintilyon sekiz yüz kırk sekiz tretrigintilyon yüz kırk dokuz dotrigintilyon yüz on iki untrigintilyon yirmi iki trigintilyon iki yüz seksen altı novemvigintilyon üç yüz otuz iki oktovigintilyon yüz kırk dört septenvigintilyon sekiz yüz yetmiş altı sexvigintilyon yüz seksen üç kenvigintilyon üç yüz yetmiş altı kattuorvigintilyon üç yüz yirmi altı trevigintilyon beş yüz on iki dovigintilyon seksen üç unvigintilyon beş yüz yetmiş dört vigintilyon sekiz yüz yirmi bir novemdesilyon altı yüz kırk yedi oktodesilyon dokuz yüz otuz üç septendesilyon dokuz yüz doksan iki sexdesilyon dokuz yüz altmış bir kendesilyon iki yüz kırk dokuz kattuordesilyon dokuz yüz on yedi tredesilyon üç yüz on dokuz dodesilyon sekiz yüz otuz altı undesilyon iki yüz on dokuz desilyon üç yüz dört nonilyon iki yüz yetmiş dört oktilyon iki yüz seksen septilyon iki yüz kırk üç seksilyon sekiz yüz üç kentilyon yüz dört katrilyon on beş trilyon beş yüz altmış üç milyon yedi yüz doksan bin yüz yirmi üç
Matematikçiler 1'i asal sayı olarak kabul ediyorlardı ve 1'in asal olarak kabul edilmesine dayanarak yapılan birçok çalışma geçerliliğini hâlâ sürdürmektedir, örneğin Stern ve Zeisel'in çalışmaları. Henri Lebesgue, çalışmalarında 1'i asal olarak ele alan son profesyonel matematikçi olarak bilinir. 1'i asal olarak ele alırsa bazı teoremlerde değişikliğe gidilmesi gerekir. Örneğin tüm pozitif tam sayıların "yalnız bir şekilde" asal sayıların çarpımları şeklinde yazılabileceğini söyleyen Aritmetiğin temel teoremi, geçmişteki asal sayı tanımına göre geçerli değildir. [1][2][3] .
Resimdeki örnek 11 in asal olduğunu ve 12 nin asal olmadığını gösteriyor.
Asal oturanlar Aritmetiğin temel teoremi 1 den büyük tüm tam sayıların asal sayıların çarpımları şeklinde yazılabileceğini, üstelik yazımın da yalnız bir şekilde (teklik) olacağını söyler ( asal çarpanların değişik sıralanması hariç). Bir sayının asal çarpanlara ayrılmasında bir asal sayı birden fazla tekrar edebilir. Dolayısıyla asal sayılar, doğal sayıların "temel inşa taşları" olarak düşünülebirlir.Örneğin, 23244 ü şu şekilde asal çarpanlarına ayırabiliriz.