Matematik Ardışık sayılar

Randius · Mayıs 12, 2011

Ardışık sayılar, kendisinden önce ve sonra gelen sayılara bir kural ile bağlı olan sayılara denir.

n:Bir Tam SayıArdışık Tek Sayı : 2n+58+60 (2'şer artan ardışık çift sayı)Ardışık Sayıların Toplamı

Ardışık Sayma Sayılarının Toplamı:

1 + 2 + 3....n = n.(n + 1) / 2

Ardışık Çift Doğal Sayıların Toplamı:

2+4+6+ ... + 2n = n.(n+1)

Ardışık Tek Doğal Sayıların Toplamı:

1 + 3 + 5 + .... + (2n − 1) = n.n

Ardışık toplamlı ardışık Doğal Sayıların Toplamı:

1 + 2 + 3....n = n.(n + 1) / 2toplamına sıra ile 1,2,3...n değerlerini verirsek şöyle bir dizi veya seri elde ederiz1 + 3 + 6 + 10....n.(n + 1) / 2! = n.(n + 1).(n + 2) / 3!Aynı işlemi bir kez daha yineleyelim1 + 4 + 10 + 20....n.(n + 1).(n + 2) / 3! = n.(n + 1).(n + 2).(n + 3) / 4!formülü genelleştirirsek işlem sırası r olmak üzereyani1 + 2 + 3....n = n.(n + 1) / 2 için r=01 + 3 + 6 + 10....n.(n + 1) / 2! = n.(n + 1).(n + 2) / 3! için r=11 + 4 + 10 + 20....n.(n + 1).(n + 2) / 3! = n.(n + 1).(n + 2).(n + 3) / 4! için r=2ifadeyi genelleştirirsek; r=r için

$c9016fd3d45447ff2bbd92ab1b01349d.png$

Γ(n) = (n − 1)! olduğu hatırlanırsaΓ(n + r) = (n + r − 1)!sigma altında paydaki en son terim n+r olacakr yerine r+1 konursaΓ(n + r + 1) = (n + r)!1.2.3.4...(n-1).n.(n+1).(n+2)...(n+r)/(n-1)!=n(n+1)(n+2)...(n+r)olacaktır,bu nedenle;Γ(n) = (n − 1)! olduğu için

$b8bc263f77df75bbadeaa68f89f877c0.png$

$d1e8dcef08b50bee7333a851266c67ae.png$

alınırsa;

$e2c24c0f9a82ab4094bb7c45c190c570.png$

sonuç

$719a222cd69b1e5591c51e9e811b1497.png$

$82ca496ff32648b81803c55966e01738.png$

$bf771d1da377af856a28034d85f6c470.png$

ve

$de16069f4c9de2b61f11753efffd07b4.png$

dikkate alınırsa

$738223158a23ea963754bf48a861fce2.png$

$c5a091c8d73deae31c79a2c2c4023fe1.png$

ile çift doğal sayıların

$8a3b5142283dd8ec0409dcb9516b73b4.png$

ile tek doğal sayılarınardışık toplamlarının,toplamlarının... toplamı bulunabilir.Ardışık Sayıların Pascal üçgeni ile ilgisi

n0111 121 2 131 3 3 141 4 6 4 151 5 10 10 5 161 6 15 20 15 6 171 7 21 35 35 21 7 181 8 28 56 70 56 28 8 1↓
Pascal üçgenini incelersek üçgenin sağ kenarını sadece 1 lerin oluşturduğu
1,1,1....1 dizisi vardır.daha içte;
1,2,3....n dizisi vardır.daha içte;
1,3,6,10....n(n + 1) / 2 dizisi vardır.ardışık toplamların,toplamların,...., toplamı bizi en sol alttaki farka götürür.Burdaki örnekte bu değer 8-1=7'dir.

Foruma hoş geldin 👋, Ziyaretçi

Matematik Ardışık sayılar

Randius

🎩