Mantık, bilginin yapısını inceleyen, doğru ile yanlış akıl yürütmenin ayrımını yapan disiplin.Doğru düşüncenin aletidir. Önceleri bir felsefe dalıyken daha sonra Matematik ve Bilgisayar Biliminin de parçası haline gelmiştir. Mantığa en büyük katkıları Aristoteles ve Gottlob Frege yapmıştır.
Basit bir örnek: Eğer bütün insanlar memeli ise, ve Aristoteles insan ise, Aristoteles de memelidir.
Bu örnek mantık sembolleriyle şöyle gösterilebilir:
ya da; . Bu örnek daha genel olarak şöyle ifade edilebilir:
az bulunanlar değerlidir,zümrüt az bulunur.Demek ki zümrüt de değerlidir
Mantık, doğru düşünmenin kurallarını inceleyen felsefi bir disiplindir. Bu açıdan mantık, bilginin doğruluğunu değil, bilginin doğruluğunu ifade eden düşünce ve kavramların kendi içsel bütünlüğünün doğruluğunu inceler. Böylece mantıksal olarak doğru olan bilgi ve bilim anlamında yanlış olabilir.
Akıl yürütme biçimleri usavurma yöntemleridir.
Analoji ise benzeştirmedir. Bunda da aynı niteliklere sahip nesnelerin tanımlanmasında benzeşme yoluyla bir tür “sıçratma” uygulanır.
Yunanistan ve Türkiye aynı enlemdedir
Yunanistan’da yazlar sıcak geçer.
O halde Türkiye’de de yazlar sıcak geçer.
Mantık ilkeleri
eşşeklik "Bir şey ne ise odur" ifadesinde anlam bulur bu ilke. Bir akıl yürütmede kavram ve önerme kendisiyle aynı anlamda olmalı.
Çelişmezlik
Bir şeyin hem kendisi hem de başkası olamayacağını ifade eden kuraldır. Aynı özdeşlik ilkesi gibi kavram veya önermeler kendisiyle çelişemez.
Üçüncü durumun olanaksızlığı
Bu ilke, bir önermenin ya doğru ya yanlış olacağını ifade eder. Bu mantığa göre bir önerme hem doğru hem yanlış olamaz.
Fakat temel matematikteki küme kavramı bu ilkeleri belli ölçülerde tartışmaya açar. Çünkü bir nesneye ait olan özellik farklı nesnelere ait olabilir. Bunu da sağlayan aslında benzeşim özelliğidir. İnsan bir canlıdır ama canlı olmayan şeylerden de oluşmuştur. O halde insan hem canlıdır hem de canlı değildir. Bu ilkelerde sorun iki değerli mantık yerine çok değerli mantığın gelişmesine sebebiyet vermiştir. Doğru ve Yanlış yerine Belirsiz tanımının eklenmesine yol açmıştır.
Yeter neden ilkesi
Bu ilkeye göre her yargının doğruluğu için bir başka yargı gereklidir. Yeter sebep olmadıkça bir yargının doğruluğundan söz edilemez.
Tüm ilkelere bakınca modern usavurmada yetersiz kaldıkları görülebilir. Bu da bizi kuantum fiziğinin de oluşmasında yardımcı olduğu yeni kurallara ***ürebilir. Kuantum deneylemelerinde bir kedi hem ölü hem diri olabilir. Yani hem o, hem diğeridir.
Mantığın tarihçesi
Mantık üzerine ilk bütünsel düşünme ve araştırmayı Aristoteles yapmıştır. Mantık üzerine altı kitap yazmıştır ve bu kitaplar o öldükten sonra Organon başlığı altında toplanmıştır. Bunlar, Kategoriler, Önermeler, Birinci Analitikler, İkinci Analitikler, Topikler, Sofistik Kanıtlar, daha sonra da Poetika ve Retorik ve Porfiryos’un İsagoji’si de eklenmiştir. Organon Porfiryos tarafından sadeleştirilmiş, M.S. 6'da, Boetyus tarafından Latinceye çevrilmiştir. Ortaçağ boyunca Aristo’nun öncülük ettiği Skolastik düşünce hakimiyetini sürdürmüştür.
F. Bacon, tümevarım mantığını içeren deneysel yöntemin geçerli olduğunu göstermiştir. Descartes ve Ramus gibi düşünürler bilimsel yöntem konusunu Yeni Çağ’da ön plana çıkarmıştır.
Sembolik mantık üzerine ilk sistemli çalışma Leibniz tarafından yapılmıştır. De Morgan sembollerle ifade edilebilecek bir mantık üzerine çalışmıştır. G. Boole gibi matematikçiler mantığın matematikleştirilmesine çalışırken, G. Frege bugünkü önermeler ve niceleme mantığını kurmuştur. Sembolik mantığın en önemli klasiklerinden biri B. Russel ve N. Whitehead’ın birlikte yazdığı Matematiğin İlkeleri kitabıdır. Günümüzde lojistik adı verilen sembolik mantık büyük ölçüde bu kitaba dayanmaktadır. Lukasiewic üç değerli mantık sistemi geliştirmiş, Reicheinbach olasılık mantığı adıyla sonsuz doğruluk değerli mantık sistemi kurmuştur.
İslam Dünyasında Mantıkçılar
Kindi (Alkindus) (805–873)
Farabi (Alfarabi) (873–950)
İbn Sina (Avicenna) (980–1037)
İbn Hazm (994-1064)
Gazali (Algazel) (1058–1111)
İbn Rüşd (Averroes) (1126–1198)
Fahreddin Razi (1149-1210)
Şahabeddin Sühreverdi (Sohrevardi) (1155-1191)
Ibn al-Nafis (1213-1288)
İbn Teymiyye (1263-1328)
Muhammad ibn Fayd Allah ibn Muhammad Amin al-Sharwani (15th century)
Lotfi Zadeh (b. 1921)
Basit bir örnek: Eğer bütün insanlar memeli ise, ve Aristoteles insan ise, Aristoteles de memelidir.
Bu örnek mantık sembolleriyle şöyle gösterilebilir:
ya da; . Bu örnek daha genel olarak şöyle ifade edilebilir:
az bulunanlar değerlidir,zümrüt az bulunur.Demek ki zümrüt de değerlidir
Mantık, doğru düşünmenin kurallarını inceleyen felsefi bir disiplindir. Bu açıdan mantık, bilginin doğruluğunu değil, bilginin doğruluğunu ifade eden düşünce ve kavramların kendi içsel bütünlüğünün doğruluğunu inceler. Böylece mantıksal olarak doğru olan bilgi ve bilim anlamında yanlış olabilir.
Akıl yürütme biçimleri usavurma yöntemleridir.
Analoji ise benzeştirmedir. Bunda da aynı niteliklere sahip nesnelerin tanımlanmasında benzeşme yoluyla bir tür “sıçratma” uygulanır.
Yunanistan ve Türkiye aynı enlemdedir
Yunanistan’da yazlar sıcak geçer.
O halde Türkiye’de de yazlar sıcak geçer.
Mantık ilkeleri
eşşeklik "Bir şey ne ise odur" ifadesinde anlam bulur bu ilke. Bir akıl yürütmede kavram ve önerme kendisiyle aynı anlamda olmalı.
Çelişmezlik
Bir şeyin hem kendisi hem de başkası olamayacağını ifade eden kuraldır. Aynı özdeşlik ilkesi gibi kavram veya önermeler kendisiyle çelişemez.
Üçüncü durumun olanaksızlığı
Bu ilke, bir önermenin ya doğru ya yanlış olacağını ifade eder. Bu mantığa göre bir önerme hem doğru hem yanlış olamaz.
Fakat temel matematikteki küme kavramı bu ilkeleri belli ölçülerde tartışmaya açar. Çünkü bir nesneye ait olan özellik farklı nesnelere ait olabilir. Bunu da sağlayan aslında benzeşim özelliğidir. İnsan bir canlıdır ama canlı olmayan şeylerden de oluşmuştur. O halde insan hem canlıdır hem de canlı değildir. Bu ilkelerde sorun iki değerli mantık yerine çok değerli mantığın gelişmesine sebebiyet vermiştir. Doğru ve Yanlış yerine Belirsiz tanımının eklenmesine yol açmıştır.
Yeter neden ilkesi
Bu ilkeye göre her yargının doğruluğu için bir başka yargı gereklidir. Yeter sebep olmadıkça bir yargının doğruluğundan söz edilemez.
Tüm ilkelere bakınca modern usavurmada yetersiz kaldıkları görülebilir. Bu da bizi kuantum fiziğinin de oluşmasında yardımcı olduğu yeni kurallara ***ürebilir. Kuantum deneylemelerinde bir kedi hem ölü hem diri olabilir. Yani hem o, hem diğeridir.
Mantığın tarihçesi
Mantık üzerine ilk bütünsel düşünme ve araştırmayı Aristoteles yapmıştır. Mantık üzerine altı kitap yazmıştır ve bu kitaplar o öldükten sonra Organon başlığı altında toplanmıştır. Bunlar, Kategoriler, Önermeler, Birinci Analitikler, İkinci Analitikler, Topikler, Sofistik Kanıtlar, daha sonra da Poetika ve Retorik ve Porfiryos’un İsagoji’si de eklenmiştir. Organon Porfiryos tarafından sadeleştirilmiş, M.S. 6'da, Boetyus tarafından Latinceye çevrilmiştir. Ortaçağ boyunca Aristo’nun öncülük ettiği Skolastik düşünce hakimiyetini sürdürmüştür.
F. Bacon, tümevarım mantığını içeren deneysel yöntemin geçerli olduğunu göstermiştir. Descartes ve Ramus gibi düşünürler bilimsel yöntem konusunu Yeni Çağ’da ön plana çıkarmıştır.
Sembolik mantık üzerine ilk sistemli çalışma Leibniz tarafından yapılmıştır. De Morgan sembollerle ifade edilebilecek bir mantık üzerine çalışmıştır. G. Boole gibi matematikçiler mantığın matematikleştirilmesine çalışırken, G. Frege bugünkü önermeler ve niceleme mantığını kurmuştur. Sembolik mantığın en önemli klasiklerinden biri B. Russel ve N. Whitehead’ın birlikte yazdığı Matematiğin İlkeleri kitabıdır. Günümüzde lojistik adı verilen sembolik mantık büyük ölçüde bu kitaba dayanmaktadır. Lukasiewic üç değerli mantık sistemi geliştirmiş, Reicheinbach olasılık mantığı adıyla sonsuz doğruluk değerli mantık sistemi kurmuştur.
İslam Dünyasında Mantıkçılar
Kindi (Alkindus) (805–873)
Farabi (Alfarabi) (873–950)
İbn Sina (Avicenna) (980–1037)
İbn Hazm (994-1064)
Gazali (Algazel) (1058–1111)
İbn Rüşd (Averroes) (1126–1198)
Fahreddin Razi (1149-1210)
Şahabeddin Sühreverdi (Sohrevardi) (1155-1191)
Ibn al-Nafis (1213-1288)
İbn Teymiyye (1263-1328)
Muhammad ibn Fayd Allah ibn Muhammad Amin al-Sharwani (15th century)
Lotfi Zadeh (b. 1921)
